Zwei Jahre (1969 bis 1971) war Franz Unger Kaplan in der Pfarre Neusiedl am See, 14 Jahre (1993 bis 2007) Stadtpfarrer von Neusiedl am See und Pfarrer von Weiden am See. Seit 2009 war Franz Unger Aushilfspriester im Pfarrverband Neusiedl am See und Weiden am See – dem heutigen Seelsorgeraum Am See.

Trotz der Pensionierung 2007 gönnte sich Franz Unger nur wenig Ruhe und war bis zuletzt immer überaus aktiv und hielt neben Messen an Wochentagen sowie an Sonn- und Feiertagen auch zahlreiche Taufen, Trauungen und Begräbnisse.